مقبولیّت اثباتهای تصویری در ریاضیات

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

چکیده

اغلب ریاضی‌دانان اثباتهای تصویری را به‌عنوان یک نوع اصیل از اثباتهای ریاضیاتی نمی‌پذیرند یا در پذیرش آنها تردید دارند. در این مقاله ده ایراد متداول یا احتمالی وارد بر این نوع اثباتها صورت‌بندی شده و جداگانه مورد ارزیابی نقادانه قرارگرفته است. در هریک از این ایرادها ادعا می‌شود که اثباتهای تصویری فاقد یکی از ویژگی‌هایی هستند که برای اثباتهای ریاضیاتی اساسی‌اند یا باید اساسی باشند: صوری بودن، نمادی بودن، دقیق بودن، اعتمادپذیری، وارسی‌پذیری، کلی بودن، مشروعیّت، خودبسندگی، فراگیر بودن و زایا بودن. اما به نظر می‌رسد که هیچ کدام از این ایرادها وارد نیست و بنابراین نپذیرفتن این نوع از اثباتها بیشتر معلول عوامل روان‌شناختی و جامعه‌شناختی، به‌خصوص غلبۀ تلقی صورت‌گرایانه در جامعۀ ریاضی و القاء آموزه‌های صورت‌گرایانه در نظام های آموزش ریاضی است تا دلایل منطقی یا روش‌شناختی. ما نه تنها دلایل قوی بر رد کلی و پیشینی این نوع اثبات، به‌عنوان یک الگوی استنتاجی در ریاضیات، نداریم بلکه دلایل خوبی برای به رسمیت شناختن آن داریم. آنچه در اینجا حائز اهمیّت است آگاهی از نقشی است که این نوع از اثباتها در کل ریاضیات دارد یا باید داشته باشد، نه کمتر و نه بیشتر.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Acceptability of Visual Proofs in Mathematics

نویسنده [English]

  • Hossein Bayat
چکیده [English]

Most mathematicians are reluctant to accept the visual proof as a genuine type of mathematical proof. In this paper, I paraphrase 10, common or new, objections to this type of proof and evaluate them separately and critically. On each of the objections, indeed, at least one of these central features is absent from the visual proofs: formality, symbolicness, rigority, reliability, surveyability, universality, legitimacy, self-sufficiency, uniformity, and fertility.
The paper argues that none of these objections are accurate. So the rejection of this kind of proofs is mostly due to psychological and sociological factors, especially domination of formalistic attitude among the mathematics community, rather than logical, or methodological reasons. There are not any strong reasons to reject these kinds of proofs, as a pattern of reasoning in mathematics; on the contrary, there are good reasons to accept and recognize them. An awareness of the role of this type of proof in the mathematics as a whole, no less and no more, is of critical importance.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Visual Proof
  • Reliability
  • Legitimacy
  • Self-sufficiency
  • Fallibility
  • acceptability